Penyelesaian persamaan diferensial parsial dengan metode dekomposisi adomian

Abstract

Metode dekomposisi Adomian adalah salah satu metode alternatif untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial secara analitik. Metode ini dapat menyelesaiakan persamaan diferensial tanpa menggunakan linierisasi atau diskritisasi. Ide dasar dari metode dekomposisi Adomian adalah persamaan diferensial parsial dituliskan dalam bentuk operator linier L_x u+L_t u+Nu=0. Solusi umum dari metode dekomposisi Adomian dinyatakan sebagai u(x,t)=∑_(n=0)^∞▒〖u_n (x,t)〗 dengan suku nonliniernya didefinisikan sebagai Nu=∑_(n=0)^∞▒〖A_n (u_0,u_1,…,u_n 〗) dengan A_n=∑_(v=1)^n▒〖c(v,n) f^((v) ) (u_0)〗,n=0,1,2,… yang merupakan polinomial Adomian. Sehingga didapatkan suku dari u(x,t)=∑_(n=0)^∞▒〖u_n (x,t)〗 adalah u_0=ϕ_x, dengan ϕ_x=ξ_0 (t)+xξ_1 (t) dan u_(n≥1)=-〖L_x〗^(-1) L_t u_(n-1)-〖L_x〗^(-1) A_(n-1) dengan ξ_0 (t) dan ξ_1 (t) merupakan koefisien yang sesuai dengan kondisi batas yang sudah diberikan.