Pelabelan skolem graceful pada graf (S_n,r)

Abstract

Pelabelan pada suatu graph adalah pemetaan yang memetakan unsur-unsur graph yaitu himpunan titik, himpunan sisi, maupun himpunan titik dan sisi ke suatu bilangan asli dengan aturan tertentu. Pelabelan Skolem Graceful adalah fungsi injektif γ dari himpunan titik V ke himpunan bilangan {1,2,…,|V|} yang menginduksi fungsi bijektif γ' dari himpunan sisi E ke himpunan {1,2,…,|E|} dimana setiap sisi uv∈E dengan titik u,v∈V berlaku γ'(uv)=|γ(u)-γ(v)|.
Pada skripsi ini ditunjukkan bahwa graf (S_n,r) mempunyai pelabelan skolem graceful untuk 2≤r≤5. Pembuktian dilakukan dengan mengkontruksi himpunan pelabelan titik dan pelabelan sisinya. Graf (S_n,r) adalah suatu graf yang dibangun dari graf bintang S_n sebanyak r, kemudian diberikan sebuah titik pusat c yang dihubungkan ke setiap titik pusat S_n dengan menambahkan sisi.
Dari pembahasan diperoleh graf (S_n,r) untuk 2≤r≤5 mempunyai pelabelan skolem graceful. Pelabelan Skolem Graceful pada graf 〖(S〗_n,r),2≤r≤5 dikerjakan dengan melabeli titik terlebih dahulu, dan dilanjutkan dengan melabeli sisi.
Lebih lanjut pembahasan ini dapat dibuat aplikasi khusus untuk memeriksa apakah suatu graf dapat dilabeli secara skolem graceful untuk graf 〖(S〗_n,r) untuk r lebih tinggi.