Gelanggang bersih dan perluasannya
DOI:
https://doi.org/10.17977/um067v2i102022p4Abstract
Misalkan adalah suatu gelanggang dengan unsur satuan 1.Suatu unsur disebut bersih jika , untuk suatu unit di dan suatu idempoten di . disebut gelanggang bersih jika setiap unsurnya adalah bersih. Gelanggang disebut -gelanggang bersih jika setiap unsur di dapat dinyatakan sebagai penjumlahan idempoten dan unit di . Misalkan adalah pusat gelanggang dan adalah polinom di pusat . Suatu unsur di disebut -bersih jika , di mana adalah unit di dan . Selanjutnya disebut -gelanggang bersih jika setiap unsurnya adalah -bersih. Suatu unsur di disebut -bersih jika , di mana adalah unit di dan . Selanjutnya gelanggang disebut -gelanggang bersih jika setiap unsurnya -bersih. Dalam artikel ini akan mengkaji beberapa gelanggang bersih, sifat-sifatnya, dan perluasannya.
References
Ali H. Handam. 2009. (n, g(x))-Clean Rings. International Mathematical Forum, 4, 2009, no. 21, 1007 – 1011.
Camillo, V.P. dan J.J. Sim´on. 2002. The Nicholson-Varadarajan theorem on clean linear transformations, Glasgow Mathematics Journal. 44 (2002), 365-369.
Fan, L. dan X. Yang. 2008. On rings whose elements are the sum of a unit and a root of a fixed polynomial, Communications in Algebra. 36 (2008), 269-278.
Han, J. dan W. K. Nicholson.2001. Extensions of clean rings, Communications in Algebra. 29 (2001), 2589-2595.
Hungerford, Thomas W. 1974, Algebra. New York: Springer Verlag.
Kheir. A.M. dan Al-Mallah. O. 2009. ON NIL-SEMI CLEAN RINGS*. Jordan Journal Of Mathematics and Statistics (JJMS), 2(2). 2009, pp. 95-103.
Nicholson, W.K. dan Y. Zhou. 2006. Endomorphisms that are the sum of a unit and a root of a fixed polynomial, Canada Mathematics Bulletin. 49 (2006), 265-269.
Nicholson, W.K. 1977. Lifting idempotents and exchange rings, Transcript American Mathematics Society. 229 (1977), 269-278.
Roman, S. 2005. Graduate Text In Mathematics: Advance Linear Algebra. New York: Springer.
Sharifi, Yaghoub. 2010. (http://ysharifi.wordpress.com/2010/09/02/units-in-polynomial-rings/, online) diakses pada 21 Mei 2014.
Xiao, G. dan W. Tong. 2006. n-Clean rings, Algebra Colloquium. 13: 4 (2006), 599-606.
Xiao, G. dan W. Tong. 2003. n-clean rings and weakly unit stable range rings, Communications in Algebra. 33 (2003), 1501-1517.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.