Kajian penaksiran parameter regresi robust untuk data outlier (pencilan) dengan estimasi-mm

Abstract

Hubungan linear variabel terikat dan variabel bebas dapat diwujudkan dalam suatu model regresi. Dalam memodelkan suatu regresi dibutuhkan metode penaksiran. Metode penaksiran parameter model dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) akan menghasilkan kesimpulan yang tidak sempurna apabila diketahui data yang memuat pencilan. Karena adanya pencilan menyebabkan penaksiran koefisien regresi yang dihasilkan tidak tepat. Oleh karena itu, diperlukan metode penaksiran parameter regresi yang kekar terhadap keberadaan pencilan, yaitu regresi robust. Regresi robust merupakan salah satu analisis statistik terutama analisis regresi yang digunakan untuk mengatasi pencilan yang tidak perlu dihapus dari data. Regresi ini memiliki beberapa metode penaksiran salah satunya adalah estimasi-MM yang diperkenalkan oleh Yohai (1987). Estimasi ini merupakan gabungan dari metode estimasi-S (High Breakdown) dan metode estimasi-M. Sebelum menaksir dengan estimasi-MM, data diidentifikasi untuk melihat pencilan dengan menggunakan metode grafis (Scatterplot), boxplot, dan sebagainya. Pada kasus ini dalam mengestimasi parameter regresi dengan software SAS 9.1, Minitab 16, dan SPSS 21.
Analisis ini bertujuan untuk mengetahui dampak pencilan terhadap hasil penaksiran dari estimasi-MM dan MKT dengan penghapusan pencilan serta menentukan metode terbaik antara keduanya. Data yang digunakan adalah data sekunder yang memuat pencilan. Hasil analisis menunjukkan adanya pengaruh terhadap hasil analisis regresi yang terlihat pada perubahan nilai dan tanda koefisien regresi, serta nilai R^2. Berdasarkan kriteria keakuratan model R^2 yang dihasilkan menunjukkan bahwa nilai R^2 MKT dengan menghapus pencilan lebih tinggi dibanding nilai R^2 estimasi-MM. Meskipun nilai keakuratannya lebih tinggi MKT dengan menghapus pencilan tetap saja lebih baik menggunakan estimasi-MM untuk menaksir parameter model regresi pada data yang memuat pencilan. Hal ini karena estimasi-MM dapat menaksir parameter pada data yang memuat pencilan tanpa menghapus pencilan tersebut, tetapi hanya menurunkan bobot dari pencilan tersebut. Berbeda dengan MKT, apabila data memuat pencilan untuk mendapatkan model regresi yang baik data pencilan tersebut dihapus. Padahal menghapus data bukan tindakan baik, dengan menghapus sebagian data berarti mengubah data aslinya sehingga kebenaran hasil prediksi masih dipertanyakan.