Gelanggang bersih dan perluasannya

Authors

  • Ahmad Adil Aunillah Fakultas MIPA, Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No. 5 Malang, Jawa Timur, Indonesia
  • Santi Irawati Fakultas MIPA, Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No. 5 Malang, Jawa Timur, Indonesia

Abstract

Misalkan  adalah suatu gelanggang dengan unsur satuan 1.Suatu unsur  disebut bersih jika , untuk suatu unit  di  dan suatu idempoten  di .  disebut gelanggang bersih jika setiap unsurnya adalah bersih. Gelanggang  disebut -gelanggang bersih jika setiap unsur di  dapat dinyatakan sebagai penjumlahan idempoten dan  unit di . Misalkan  adalah pusat gelanggang  dan  adalah polinom di pusat . Suatu unsur  di  disebut -bersih jika , di mana  adalah unit di  dan . Selanjutnya  disebut -gelanggang bersih jika setiap unsurnya adalah -bersih. Suatu unsur  di  disebut -bersih jika , di mana  adalah unit di  dan . Selanjutnya gelanggang  disebut -gelanggang bersih jika setiap unsurnya -bersih. Dalam artikel ini akan mengkaji beberapa gelanggang bersih, sifat-sifatnya, dan perluasannya.

References

Ali H. Handam. 2009. (n, g(x))-Clean Rings. International Mathematical Forum, 4, 2009, no. 21, 1007 – 1011.

Camillo, V.P. dan J.J. Sim´on. 2002. The Nicholson-Varadarajan theorem on clean linear transformations, Glasgow Mathematics Journal. 44 (2002), 365-369.

Fan, L. dan X. Yang. 2008. On rings whose elements are the sum of a unit and a root of a fixed polynomial, Communications in Algebra. 36 (2008), 269-278.

Han, J. dan W. K. Nicholson.2001. Extensions of clean rings, Communications in Algebra. 29 (2001), 2589-2595.

Hungerford, Thomas W. 1974, Algebra. New York: Springer Verlag.

Kheir. A.M. dan Al-Mallah. O. 2009. ON NIL-SEMI CLEAN RINGS*. Jordan Journal Of Mathematics and Statistics (JJMS), 2(2). 2009, pp. 95-103.

Nicholson, W.K. dan Y. Zhou. 2006. Endomorphisms that are the sum of a unit and a root of a fixed polynomial, Canada Mathematics Bulletin. 49 (2006), 265-269.

Nicholson, W.K. 1977. Lifting idempotents and exchange rings, Transcript American Mathematics Society. 229 (1977), 269-278.

Roman, S. 2005. Graduate Text In Mathematics: Advance Linear Algebra. New York: Springer.

Sharifi, Yaghoub. 2010. (http://ysharifi.wordpress.com/2010/09/02/units-in-polynomial-rings/, online) diakses pada 21 Mei 2014.

Xiao, G. dan W. Tong. 2006. n-Clean rings, Algebra Colloquium. 13: 4 (2006), 599-606.

Xiao, G. dan W. Tong. 2003. n-clean rings and weakly unit stable range rings, Communications in Algebra. 33 (2003), 1501-1517.

Downloads

Published

07-05-2023

How to Cite

Aunillah, A. A. ., & Irawati, S. (2023). Gelanggang bersih dan perluasannya. Jurnal MIPA Dan Pembelajarannya (JMIPAP), 2(10). Retrieved from http://journal3.um.ac.id/index.php/mipa/article/view/3644

Issue

Vol. 2 No. 10 (2022): Oktober

Section

Articles

License

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.